Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét từng yêu cầu một.
### a) Giả sử AM vuông góc với BC.
Khi
AM vuông góc với
BC, tức là
∠AMB=∠AMC=90∘. Do
M là trung điểm của đoạn thẳng
BC, ta có:
-
MB=MCTa sẽ chứng minh tam giác
ABC vuông tại
A bằng cách sử dụng định lý Pythagore.
**Chứng minh**:
1. Xét tam giác
AMB và
AMC:
-
AM là cạnh chung.
-
MB=MC.
-
∠AMB=∠AMC=90∘.
2. Theo định lý Pythagore, ta có:
AB2=AM2+MB2(1)
AC2=AM2+MC2(2)
3. Từ (1) và (2), khi
MB=MC, ta có:
AB2=AC2
Điều này cho thấy
AB=AC.
4. Vậy tam giác
ABC là tam giác vuông tại
A vì
AM vuông góc với
BC.
### b) Giả sử AM là phân giác của góc BAC.
Khi
AM là phân giác của góc
BAC, theo định lý phân giác, ta có:
ABAC=BMMC
Vì
M là trung điểm của
BC, nên
MB=MC. Do đó, ta sẽ có:
ABAC=1⟹AB=AC.
Từ đó, ta kết luận rằng tam giác
ABC là tam giác đều, và do đó, tam giác
ABC cũng vuông tại
A.
### Kết luận
- a) Khi
AM vuông góc với
BC, thì tam giác
ABC vuông tại
A.
- b) Khi
AM là phân giác của góc
BAC, thì tam giác
ABC cũng vuông tại
A.
Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!