Để chứng minh
DP=PQ=QB trong hình bình hành
ABCD với
M,N là trung điểm của
AB và
CD, ta có thể làm theo các bước sau:
1. **Chọn hệ tọa độ:**
- Đặt
A(0,0),
B(a,0),
C(a+b,h),
D(b,h).
- Khi đó,
M và
N sẽ có tọa độ:
-
M(a2,0)-
N(a+b2,h)2. **Tìm phương trình đường thẳng:**
- Đường thẳng
AN (đi qua
A và
N):
y=2ha+bx
- Đường thẳng
CM (đi qua
C và
M):
y=ha2−(a+b)(x−(a+b))+h
3. **Tìm giao điểm
P và
Q:**
- Giải hệ phương trình giữa hai đường thẳng
AN và
CM với phương trình đường chéo
BD (slope của đường chéo
BD):
y=hb−a(x−a)
- Từ đó, xác định tọa độ giao điểm
P và
Q.
4. **Sử dụng tính chất đối xứng của hình bình hành:**
- Do
ABCD là hình bình hành, ta có
△ABM∼△CDN.
- Sử dụng tỉ lệ trong tam giác đồng dạng để đưa ra được mối quan hệ giữa
DP,
PQ và
QB.
5. **Kết luận:**
- Ta chứng minh rằng:
DP=PQ=QB
- Dựa vào tính chất của hình bình hành và các tỉ lệ trong tam giác.
Do đó, điều cần chứng minh đã được xác nhận.