Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.
### a) Tính thể tích của nước trong cốc.
**Thông tin đã cho:**
- Chiều cao cốc:
hc=15 cm
- Bán kính đáy cốc:
rc=3 cm
- Chiều cao nước ban đầu:
hn=12 cm
**Thể tích của nước trong cốc:**
Thể tích của chất lỏng trong cốc hình trụ được tính bằng công thức:
Vn=πr2chn
Thay các giá trị vào công thức:
Vn=π(32)(12)=π⋅9⋅12=108πcm3
Với
π≈3.14, ta có:
Vn≈108⋅3.14≈339.12cm3
### b) Khi thả 3 viên bi thủy tinh vào cốc, nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không?
**Thông tin viên bi:**
- Bán kính viên bi:
rb=2 cm
- Số lượng viên bi: 3
**Thể tích của một viên bi:**
Thể tích của một viên bi hình cầu được tính bằng công thức:
Vb=43πr3b
Thay các giá trị vào công thức:
Vb=43π(23)=43π(8)=323πcm3
Thể tích của 3 viên bi sẽ là:
V3b=3Vb=3⋅323π=32πcm3
Với
π≈3.14:
V3b≈32⋅3.14≈100.48cm3
**Tính thể tích nước + viên bi:**
Tổng thể tích khi thả viên bi vào cốc:
Vtổng=Vn+V3b=108π+32π=140πcm3
Tính giá trị cụ thể:
Vtổng≈140⋅3.14≈439.6cm3
### Thể tích tối đa của cốc nước:
Thể tích của cốc nước tối đa:
Vcốc=πr2chc=π(32)(15)=135π≈423.9cm3
### Kết luận:
- Thể tích nước + bi:
≈439.6cm3- Thể tích cốc tối đa:
≈423.9cm3Vì
439.6cm3>423.9cm3, nước trong cốc sẽ bị tràn ra ngoài.