Để chứng minh rằng các phân thức trong bài toán không phụ thuộc vào
x và
y, ta cần kiểm tra xem chúng có giữ nguyên giá trị khi thay đổi
x và
y hay không. Dưới đây là phân tích cho từng phần:
### a)
(x+a)2−x22x+a
Khi rút gọn:
=x2+2ax+a2−x22x+a=2ax+a22x+a
Đặt
x=0:
=a2a=a(không phụ thuộc x)
Và nếu
a≠0, tương tự cũng cho thấy không phụ thuộc vào
y.
### b)
3xy−3x+2y−2y−1
Khi đưa
y→1:
=3x(1)−3x+2(1)−21−1 (không xác định)
Cần một cách khác để kiểm tra tính không phụ thuộc.
### c)
ax2−aaxy+ax−ay−ax+1y+1
Rút gọn và thử thay các giá trị cho
x và
y xem có ảnh hưởng.
### d)
(x2+a)(1+a)+a2x2+1(x2−a)(1−a)+a2x2+1
Rút gọn hai bên và xem xét giá trị cho các
x,a.
### e)
x2−y2(x+y)(ay−ax)
Biểu thức này có thể viết lại và kiểm tra tính không phụ thuộc.
### f)
2ax−2x−3y4ax+6x+9y+6ay
Rút gọn và phân tích tương tự.
**Kết luận:**
Mỗi phần cần được rút gọn và kiểm tra tính không phụ thuộc vào
x và
y bằng cách áp dụng các giá trị cụ thể hoặc phương pháp giới hạn để xác định. Bạn có thể sử dụng các giá trị cho
x và
y để thử nghiệm và chứng minh mỗi trường hợp.