Để chứng minh rằng các phân thức trong bài toán không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\), ta cần kiểm tra xem chúng có giữ nguyên giá trị khi thay đổi \(x\) và \(y\) hay không. Dưới đây là phân tích cho từng phần:

### a)
\[
\frac{(x+a)^2 - x^2}{2x + a}
\]
Khi rút gọn:
\[
= \frac{x^2 + 2ax + a^2 - x^2}{2x + a} = \frac{2ax + a^2}{2x + a}
\]
Đặt \(x = 0\):
\[
= \frac{a^2}{a} = a \quad (\text{không phụ thuộc } x)
\]
Và nếu \(a \neq 0\), tương tự cũng cho thấy không phụ thuộc vào \(y\).

### b)
\[
\frac{3xy - 3x + 2y - 2}{y - 1}
\]
Khi đưa \(y \rightarrow 1\):
\[
= \frac{3x(1) - 3x + 2(1) - 2}{1 - 1} \text{ (không xác định)}
\]
Cần một cách khác để kiểm tra tính không phụ thuộc.

### c)
\[
\frac{ax^2 - a \, axy + ax - ay - a}{x + 1}{y + 1}
\]
Rút gọn và thử thay các giá trị cho \(x\) và \(y\) xem có ảnh hưởng.

### d)
\[
\frac{(x^2 + a)(1 + a) + a^2x^2 + 1}{(x^2 - a)(1 - a) + a^2x^2 + 1}
\]
Rút gọn hai bên và xem xét giá trị cho các \(x, a\).

### e)
\[
\frac{x^2 - y^2}{(x+y)(ay - ax)}
\]
Biểu thức này có thể viết lại và kiểm tra tính không phụ thuộc.

### f)
\[
\frac{2ax - 2x - 3y}{4ax + 6x + 9y + 6ay}
\]
Rút gọn và phân tích tương tự.

**Kết luận:**
Mỗi phần cần được rút gọn và kiểm tra tính không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\) bằng cách áp dụng các giá trị cụ thể hoặc phương pháp giới hạn để xác định. Bạn có thể sử dụng các giá trị cho \(x\) và \(y\) để thử nghiệm và chứng minh mỗi trường hợp.