Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH. Chứng minh rằng HB > HC. So sánh góc BAH và góc CAH?

Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH. a) Chứng minh rằng HB > HC. b) So sánh góc BAH và góc CAH?
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
13
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Quang Cường
16/01 20:22:02
+5đ tặng

 

Giải:

a) Chứng minh HB > HC:

Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC, ta có:

  • AH là cạnh chung.
  • AB > AC (giả thiết).

Áp dụng định lý Pytago cho hai tam giác vuông này:

  • AB² = AH² + HB²
  • AC² = AH² + HC²

Suy ra:

  • HB² = AB² - AH²
  • HC² = AC² - AH²

Vì AB > AC nên AB² > AC². Do đó:

AB² - AH² > AC² - AH²

Hay HB² > HC².

Vì HB và HC là độ dài nên HB > 0 và HC > 0. Vậy ta có thể suy ra:

HB > HC. (đpcm)

b) So sánh ∠BAH và ∠CAH:

Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC, ta có:

  • AH là cạnh chung.
  • HB > HC (chứng minh trên).

Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn. Do đó, trong ΔAHB và ΔAHC:

  • Góc đối diện với HB là ∠BAH.
  • Góc đối diện với HC là ∠CAH.

Vì HB > HC nên ∠BAH > ∠CAH. (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×