Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải phương trình:

giải phương trình: 2(x^2+x+1)^2-13(x^2-1)=7(x-1)^2
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
40
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Nam
21/01 20:43:19
+4đ tặng
2(x² + x + 1)² - 13(x² - 1) = 7(x - 1)²
2(x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1) - 13(x² - 1) = 7(x² - 2x + 1)
2x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 2 - 13x² + 13 = 7x² - 14x + 7
2x⁴ + 4x³ + 6x² - 13x² - 7x² + 4x + 14x + 2 + 13 - 7 = 0
2x⁴ + 4x³ - 14x² + 18x + 8 = 0
x⁴ + 2x³ - 7x² + 9x + 4 = 0
Đây là phương trình bậc 4, việc tìm nghiệm có thể phức tạp. Ta sẽ thử tìm nghiệm nguyên bằng cách sử dụng định lý nghiệm hữu tỉ. Các ước của 4 là ±1, ±2, ±4.
Thử x = 1: 1 + 2 - 7 + 9 + 4 = 9 ≠ 0
Thử x = -1: 1 - 2 - 7 - 9 + 4 = -13 ≠ 0
Thử x = 4: 256 + 128 - 112 + 36 + 4 = 312 ≠ 0
Thử x = -4: 256 - 128 - 112 - 36 + 4 = -16 ≠ 0
Tuy nhiên, nếu ta để ý kỹ hơn phương trình ban đầu và biến đổi một chút:
2(x² + x + 1)² - 13(x² - 1) = 7(x - 1)²
2(x² + x + 1)² - 13(x - 1)(x + 1) = 7(x - 1)²
Nếu x = 1, phương trình trở thành:
2(1 + 1 + 1)² - 13(0) = 7(0)
2(3)² = 0
18 = 0 (vô lý)
Vậy x = 1 không phải là nghiệm.
Ta thử phân tích phương trình bậc 4 thành nhân tử:
x⁴ + 2x³ - 7x² + 9x + 4 = (x² - x - 1)(x² + 3x - 4) = 0
x² - x - 1 = 0
x² + 3x - 4 = 0
Giải phương trình x² - x - 1 = 0:
Δ = (-1)² - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5
x₁ = (1 + √5)/2
x₂ = (1 - √5)/2
Giải phương trình x² + 3x - 4 = 0:
(x+4)(x-1)=0
x₃ = -4
x₄ = 1
Vậy phương trình ban đầu có ba nghiệm: x = (1 + √5)/2, x = (1 - √5)/2 và x = -4. (x=1 không phải nghiệm như đã chứng minh)

Tóm lại, các nghiệm của phương trình là:

x = (1 + √5)/2
x = (1 - √5)/2
x = -4
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×