Để giải phương trình
2(x2+x+1)2−13(x2−1)=7(x−1)2, chúng ta sẽ phân tích và đơn giản hóa từng phần của phương trình.
1. **Phát triển các phần của phương trình:**
- Tính
(x2+x+1)2:
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
- Tính
(x−1)2:
(x−1)2=x2−2x+1
2. **Thay các biểu thức vào phương trình:**
Phương trình trở thành:
2(x4+2x3+3x2+2x+1)−13(x2−1)=7(x2−2x+1)
3. **Mở rộng phía bên trái (LHS):**
2x4+4x3+6x2+4x+2−13x2+13=2x4+4x3−7x2+4x+15
4. **Mở rộng phía bên phải (RHS):**
7(x2−2x+1)=7x2−14x+7
5. **Đặt phương trình đầy đủ lại:**
2x4+4x3−7x2+4x+15=7x2−14x+7
6. **Chuyển RHS sang LHS:**
2x4+4x3−7x2−7x2+4x+14x+15−7=0
2x4+4x3−14x2+18x+8=0
7. **Rút gọn phương trình:**
Chia cả phương trình cho 2:
x4+2x3−7x2+9x+4=0
8. **Sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm:**
- Kiểm tra nghiệm
x=−1:
(−1)4+2(−1)3−7(−1)2+9(−1)+4=1−2−7−9+4=−13(không phải nghiệm)
- Kiểm tra nghiệm
x=1:
14+2⋅13−7⋅12+9⋅1+4=1+2−7+9+4=9(không phải nghiệm)
- Kiểm tra nghiệm
x=2:
24+2⋅23−7⋅22+9⋅2+4=16+16−28+18+4=26(không phải nghiệm)
- Tiếp tục thử nghiệm cho các giá trị khác hoặc sử dụng máy tính.
9. **Phân tích hoặc dùng hệ phương trình để tìm nghiệm cụ thể.**
Nghiệm có thể tìm thấy qua việc sử dụng một phần mềm tính toán hoặc thử nghiệm thêm. Nếu có các giá trị đặc biệt hoặc trường hợp cụ thể, có thể giúp quá trình giải quyết dễ dàng hơn.
Nếu thử nghiệm và phân tích không mang lại kết quả, có thể dùng phương trình bậc 4 và giải bằng công thức hoặc tìm nghiệm số.