Để giải bài toán này, ta đặt vận tốc trung bình của xe máy là
vm (km/h). Vận tốc trung bình của ô tô là
vo=vm+20 (km/h), vì đã cho biết ô tô nhanh hơn xe máy 20 km/h.
### Thông tin:
- Quãng đường AB: 60 km
- Thời gian ô tô khởi hành sau xe máy: 30 phút = 0.5 giờ
### Thời gian di chuyển:
1. **Thời gian xe máy di chuyển từ A đến B** là:
tm=60vm
2. **Thời gian ô tô di chuyển từ A đến B** là:
to=60vo=60vm+20
### Tính toán thời gian:
Vì ô tô khởi hành sau xe máy 0.5 giờ nhưng cả hai đến B cùng một lúc nên ta có phương trình:
tm=to+0.5
Thay các biểu thức vào phương trình:
60vm=60vm+20+0.5
### Giải phương trình:
Bây giờ ta giải phương trình này. Đầu tiên, nhân cả hai vế với
vm(vm+20) để loại bỏ mẫu:
60(vm+20)=60vm+0.5vm(vm+20)
Rút gọn phương trình:
60vm+1200=60vm+0.5v2m+10vm
Đưa tất cả các hạng tử về một phía:
1200=0.5v2m+10vm
Nhân cả phương trình với 2 để dễ giải:
2400=v2m+20vm
Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:
v2m+20vm−2400=0
### Tính delta và tìm nghiệm:
Tính delta:
Δ=202−4⋅1⋅(−2400)=400+9600=10000
Rồi tính nghiệm của phương trình bậc hai:
vm=−20±√100002=−20±1002
Tính các nghiệm:
1.
vm=802=40 (chấp nhận)
2.
vm=−1202=−60 (không chấp nhận vì vận tốc không thể âm)
### Kết luận:
Vận tốc trung bình của xe máy là
vm=40 km/h.