Để giải bài toán này, ta có điều kiện:
n+1 chia hết cho
2n−3.
Điều này có thể diễn đạt bằng điều kiện:
n+1=k(2n−3)
với
k là một số nguyên. Ta sẽ viết lại phương trình này:
n+1=2kn−3k
Sắp xếp lại ta có:
n−2kn=−3k−1
n(1−2k)=−3k−1
Từ đó, ta có:
n=−3k−11−2k
Để
n là một số nguyên, mẫu số
1−2k phải khác 0 và chia hết cho
−3k−1.
**Xét trường hợp:
k=0**
Khi
k=0:
n=−11=−1
**Xét trường hợp:
k=1**
Khi
k=1:
n=−3(1)−11−2(1)=−4−1=4
**Xét trường hợp:
k=2**
Khi
k=2:
n=−3(2)−11−2(2)=−6−11−4=−7−3,
nhưng không phải số nguyên.
**Xét trường hợp:
k=−1**
Khi
k=−1:
n=−3(−1)−11−2(−1)=3−11+2=23,
nhưng cũng không phải số nguyên.
**Xét trường hợp:
k=−2**
Khi
k=−2:
n=−3(−2)−11−2(−2)=6−11+4=55=1
**Xét k = -3:**
Khi
k=−3:
n=−3(−3)−11−2(−3)=9−11+6=87,
nhưng không phải số nguyên.
Sau khi kiểm tra các giá trị của
k, chúng ta thu được các số nguyên thỏa mãn là
n=−1 và
n=4.
**Tổng các giá trị
n**:
−1+4=3
Vậy tổng các số nguyên
n thỏa mãn điều kiện là **3**.