Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) và rút gọn các biểu thức như sau:
### 1) Biểu thức A
A=√x−2x−1+√x+2x+2√x+1−x2−2x+12
**ĐKXĐ:**
- Với
√x−2,
x−2≥0⇒x≥2.
- Với
√x+2,
x+2≥0 luôn đúng.
- Tử của phân số thứ hai không được bằng 0:
x+2√x+1≠0 (có thể kiểm tra thêm).
### Rút gọn:
Phân tích và rút gọn lại từng phần có thể rất phức tạp.
---
### 2) Biểu thức B
B=(x+2x√x−1+11−√x)√x−1⋅12
**ĐKXĐ:**
-
x≥1 (để
√x−1 có nghĩa).
-
√x=1⇒x≠1.
### Rút gọn:
Giải từng phân thức riêng lẻ và kết nối chúng.
---
### 3) Biểu thức C
C=(12+2√a+1a2+1−a2)(1+1a)
**ĐKXĐ:**
-
a>0 cho các căn bậc hai.
### Rút gọn:
Thay các giá trị và tìm sản phẩm.
---
### 4) Biểu thức D
D=12√x−2−√x+1a−2+2−x1−x
**ĐKXĐ:**
- Tương tự như trên, cần đảm bảo các biểu thức căn và mẫu không bằng 0.
### Rút gọn:
Thực hiện cộng/trừ các phân thức.
---
### 5) Biểu thức E
E=−√x+1x−2+2+√x4−x
**ĐKXĐ:**
- Tìm điều kiện cho các mẫu không bằng 0.
### Rút gọn:
Tính từng phần và cộng lại.
---
### 6) Biểu thức F
F=1√a−1⋅(1√a:√a+1a−2)+2
**ĐKXĐ:**
- Điều kiện cho a từ căn và mẫu của phân thức.
### Rút gọn:
Xử lý biểu thức bằng cách chia phức tạp và hợp nhất.
---
### 7) Biểu thức G
G=15√x−11x+2√x−3−3√x1−√x+2√x√x+3
**ĐKXĐ:**
- Điều kiện cho từng mẫu và căn.
### Rút gọn:
Giảm dần các phân thức giống như trên.
---
### 8) Biểu thức H
H=−[3√a√a+4+√a−4√a−4+4(a+2)16−a]⋅(1−2√a+5√a+4)
**ĐKXĐ:**
- Lưu ý điều kiện của a từ các căn bậc hai và mẫu.
### Rút gọn:
Phân tích và thực hiện phép biến đổi tương tự, chú ý các phần bên trong dấu ngoặc.
---
Để hoàn thành bài tập này, mỗi phần cần phải thực hiện chi tiết từ từng điều kiện và phép rút gọn để tìm ra kết quả cuối cùng.