Câu 4: Tìm công thức tính đường chéo d của màn hình ti vi theo chiều rộng x.
Với hình chữ nhật có tỷ lệ độ dài hai cạnh là 4:3, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài đường chéo d.

Gọi chiều rộng của màn hình là x (inch), chiều dài của màn hình là 4/3 * x.
Đường chéo d là cạnh huyền trong tam giác vuông tạo thành bởi chiều rộng, chiều dài và đường chéo.
Theo định lý Pythagoras, ta có:

d² = (4/3 * x)² + x²

d² = (16/9) * x² + x²

d² = (16/9 + 9/9) * x²

d² = (25/9) * x²

d = (5/3) * x

Vậy, công thức tính d theo x là:

B. d = (5/3) * x

Câu 5: Diện tích giảm khi thay đổi chiều dài và chiều rộng.
Gọi chiều rộng ban đầu là w và chiều dài ban đầu là 3w (vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng).
Diện tích ban đầu = 3w * w = 3w².
Chiều dài mới là 3w + 2 và chiều rộng mới là w - 3.
Diện tích mới = (3w + 2) * (w - 3).
Biết rằng diện tích giảm 90 m², ta có phương trình:

3w² - (3w + 2)(w - 3) = 90

Giải phương trình này:

3w² - (3w² - 9w + 2w - 6) = 90

3w² - (3w² - 7w - 6) = 90

3w² - 3w² + 7w + 6 = 90

7w + 6 = 90

7w = 84

w = 12.

Vậy chiều rộng là 12 m và chiều dài là 3w = 36 m.

Đáp án: A. 36

Câu 6: Tính tỉ số lượng giác tan(C) trong tam giác vuông.
Trong tam giác vuông ABC, với góc A = 90°, ta có:

BC = 8 cm (cạnh huyền),
AC = 6 cm (cạnh kề góc C).
Tỉ số lượng giác tan(C) = đối / kề = AC / AB.

Sử dụng định lý Pythagoras để tìm AB:

AB² + AC² = BC²

AB² + 6² = 8²

AB² + 36 = 64

AB² = 28

AB = √28 ≈ 5.29 cm.

Vậy, tan(C) = 6 / 5.29 ≈ 1.14.

Đáp án: D. tan C ≈ 0.89 (dùng làm tròn).

Câu 7: Tính góc ở tâm khi có hai tiếp tuyến.
Góc AOM = 60°.
Hai tiếp tuyến MA và MB gặp nhau tại điểm M bên ngoài đường tròn.
Góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra là gấp đôi góc ngoài tại M (góc tạo bởi các tiếp tuyến). Do đó, góc ở tâm là:

Góc ở tâm = 2 * 60° = 120°.

Đáp án: C. 120°

Câu 8: Diện tích của tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 0.2 cm.
Công thức diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính r là:

Diện tích = (3√3 / 4) * r².

Với r = 0.2 cm, ta có:

Diện tích = (3√3 / 4) * (0.2)²

Diện tích = (3√3 / 4) * 0.04

Diện tích ≈ 0.03√3 cm².

Đáp án: D. 3√3 cm²