Tính diện tích tam giác ABC. Chứng minh AK // MC. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Tính diện tích tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, với AB = 5 cm và BC = 6 cm. Diện tích được tính bằng công thức:

$$S = \frac{1}{2} \times AB \times AC$$

Trong đó AC là chiều cao từ A.

Ta tính AC, biết rằng tam giác ABM vuông tại A:

$$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{6^2 - 5^2} = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11} \approx 3.32 \text{ cm.}$$

Sau đó diện tích S của tam giác ABC là:

$$S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 5 \times \sqrt{11} \approx 8.3 \text{ cm}^2.$$

### b) Chứng minh AK // MC

K là trung điểm của AC, nên ta có AK // MC nếu như hai đường thẳng này song song và có các góc tương ứng bằng nhau.

Ta cũng biết rằng, trong tam giác, đường trung bình (két quả K và M) sẽ song song với cạnh còn lại (AC và AB), chứng tỏ rằng AK // MC.

### c) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AMCK có K là trung điểm của AC. Vì AK // MC, nên AMCK là hình thang. Nếu AK = MC, hình thang này trở thành hình thang cân.

### d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?

Tứ giác AMCK sẽ là hình vuông nếu hai điều kiện này được thỏa mãn:
1. AK // MC và chiều dài của hai đoạn này bằng nhau.
2. Hai góc AMK và AMC bằng 90 độ.

Nếu cả hai điều kiện này đúng, thì AMCK là hình vuông.