a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(5,{4^2} + 7,{2^2} = B{C^2}\), suy ra \(B{C^2} = 81\) do đó \(BC = 9{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta EMB\), ta có:

\(\widehat {EMB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {EBM} = \widehat {CBA}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

c) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC = \frac{2} = 4,5{\rm{ cm}}\).

Do  (cmt) nên ta có: \(\frac = \frac = \frac = \frac{{4,5}}{{5,4}} = \frac{5}{6}\).

Suy ra \(ME = \frac{5}{6}AC = 6{\rm{ cm}}\) và \(BE = \frac{5}{6}BC = 7,5{\rm{ cm}}\).

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta MHC\), có:

\(\widehat {HAE} = \widehat {CMH} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {AHE} = \widehat {MHC}\) (đối đỉnh)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac = \frac\) hay \(HA.HC = HM.HE\).