Bài 1: Số nghịch đảo

Định nghĩa: Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Tìm số nghịch đảo:
Nghịch đảo của 1/3 là 3.
Nghịch đảo của -3 là -1/3.
Nghịch đảo của 1 là 1.
0 không có số nghịch đảo vì không có số nào nhân với 0 bằng 1.
0,4 = 4/10 = 2/5. Nghịch đảo của 0,4 là 5/2.

Bài 2: Sắp xếp phân số

Các phân số cần sắp xếp: -5/6, 7/8, -7/24, -3/4, 2/3.
Để so sánh, ta quy đồng mẫu số chung là 24:
-5/6 = -20/24
7/8 = 21/24
-7/24 = -7/24
-3/4 = -18/24
2/3 = 16/24
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần (từ nhỏ đến lớn):
-20/24, -18/24, -7/24, 16/24, 21/24
Vậy, các phân số ban đầu được sắp xếp là:
-5/6, -3/4, -7/24, 2/3, 7/8.

Bài 3: Tìm x

a) 1/2 - x  2/3(x - 1) = 1/3
1/2 - x  2/3x - 2/3 = 1/3
-1/3x - 1/6 = 1/3
-1/3x = 1/2
x = -3/2
b) 2/3x : 1/5 = 1 : 25%
2/3x * 5 = 1 : 1/4
10/3x = 4
x = 4 * 3/10
x = 12/10 = 6/5
c) 1/(58)  1/(811)  1/(11*14)  ...  1/(x(x#)) = 101/1540
Nhận thấy mẫu số có dạng n(n#), ta tách mỗi phân số thành hiệu như sau:
1/(n(n#)) = 1/3 * (1/n - 1/(n#))
Áp dụng vào bài toán:
1/3 * (1/5 - 1/8  1/8 - 1/11  1/11 - 1/14  ...  1/x - 1/(x#)) = 101/1540
1/3 * (1/5 - 1/(x#)) = 101/1540
1/5 - 1/(x#) = 303/1540
1/(x#) = 1/5 - 303/1540 = 1/308
x# = 308
x = 305