Để tính tổng cho các bài toán trong hình:

### a) Tính giá trị tổng \( B = \frac{3}{1.3} + \frac{3}{3.5} + \ldots + \frac{3}{99 \cdot 101} \)

Có thể nhận thấy rằng tổng này có mẫu số theo quy luật, có thể dùng công thức tổng để tính.

### b) Tìm \( x \) biết tổng

\[
\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \ldots + \frac{1}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{49}{99}
\]

Sử dụng liên hệ giữa các số hạng để rút ra công thức tổng.

### c) Tìm \( x \) biết tổng

\[
2x + \frac{7}{6} + \frac{13}{12} + \frac{21}{20} + \frac{31}{30} + \frac{43}{42} + \frac{57}{56} + \frac{73}{72} + \frac{91}{90} = 10
\]

Cần tính từng phần và rút gọn lại để tìm được giá trị của \( x \).

### d) Tìm \( x \) biết

\[
\frac{x-5}{1990} + \frac{x-15}{5} + \frac{x-1990}{1990} + \frac{x-1980}{15}
\]

Đặt ẩn số và quy đổi tất cả về một mẫu thích hợp để giải.

### e) Chứng minh

\[
\frac{49}{100} \leq S \leq \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\ldots+\frac{1}{n^2} < 1
\]

Chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức hoặc quy nạp.

Bạn cần giải từng bài cụ thể để tìm ra các giá trị cần thiết. Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng bài, hãy cho tôi biết!