Để phân tích đa thức \(125a^3 + 8b^3 + 27c^3 - 90abc\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng định lý Viète và công thức cho hợp phần lập phương.

Ta thấy rằng \( 125a^3 = (5a)^3\), \( 8b^3 = (2b)^3\), và \( 27c^3 = (3c)^3\).

Đặt \(x = 5a\), \(y = 2b\), \(z = 3c\), ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
\]

Theo công thức \(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)\), ta có thể phân tích đa thức này thành tích của hai đa thức.

Bây giờ, chúng ta tính toán từng phần:

1. **Tính \(x + y + z\)**:

\[
x + y + z = 5a + 2b + 3c
\]

2. **Tính \(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz\)**:

- Tính \(x^2 + y^2 + z^2\):

\[
x^2 = (5a)^2 = 25a^2, \quad y^2 = (2b)^2 = 4b^2, \quad z^2 = (3c)^2 = 9c^2
\]

\[
x^2 + y^2 + z^2 = 25a^2 + 4b^2 + 9c^2
\]

- Tính \(xy\), \(xz\), và \(yz\):

\[
xy = (5a)(2b) = 10ab, \quad xz = (5a)(3c) = 15ac, \quad yz = (2b)(3c) = 6bc
\]

Từ đó, ta có:

\[
xy + xz + yz = 10ab + 15ac + 6bc
\]

Kết hợp lại:

\[
x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz = (25a^2 + 4b^2 + 9c^2) - (10ab + 15ac + 6bc)
\]

Giờ có thể kết hợp lại các thành phần đã tính:

\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (5a + 2b + 3c) \left(25a^2 + 4b^2 + 9c^2 - 10ab - 15ac - 6bc\right)
\]

Cuối cùng, đa thức \( 125a^3 + 8b^3 + 27c^3 - 90abc \) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
\boxed{(5a + 2b + 3c) \left(25a^2 + 4b^2 + 9c^2 - 10ab - 15ac - 6bc\right)}
\]

Đây là dạng phân tích thành nhân tử của đa thức đã cho.