Để giải hệ phương trình \( A + B = \frac{2A}{B} = 3(A - B) \), ta có thể đặt:

\[
k = A + B
\]

Do đó, ta có các phương trình sau:

1. \( k = A + B \)
2. \( k = \frac{2A}{B} \)
3. \( k = 3(A - B) \)

Từ phương trình 1 và 2, ta có thể biểu diễn \( A \) và \( B \) theo \( k \):

\[
A + B = \frac{2A}{B}
\]

Sắp xếp lại cho dễ giải:

\[
B(A + B) = 2A \implies AB + B^2 = 2A \implies B^2 + AB - 2A = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai theo \( B \). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
B = \frac{-A \pm \sqrt{A^2 + 8A}}{2} = \frac{-A \pm \sqrt{A(A + 8)}}{2}
\]

Tương tự từ phương trình 1 và 3:

\[
k = 3(A - B) \implies A + B = 3(A - B) \implies A + B = 3A - 3B \implies 4B = 2A \implies 2B = A
\]

Bây giờ ta thay thế \( A = 2B \) vào phương trình 1:

\[
2B + B = k \implies 3B = k
\]

Sau khi tìm được \( k \), ta có thể thay vào các phương trình và tiếp tục giải. Thay \( A = 2B \) vào phương trình bậc hai:

\[
B^2 + (2B)B - 2(2B) = 0 \implies B^2 + 2B^2 - 4B = 0 \implies 3B^2 - 4B = 0
\]

Giải phương trình này cho \( B \):

\[
B(3B - 4) = 0
\]

Vậy \( B = 0 \) hoặc \( 3B - 4 = 0 \implies B = \frac{4}{3} \).

Nếu \( B = 0 \), thì \( A = 0 \) và có nghiệm là \( (0, 0) \).

Nếu \( B = \frac{4}{3} \), thì:

\[
A = 2B = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}
\]

Vậy ta có hai nghiệm của hệ phương trình:

1. \( (0, 0) \)
2. \( \left( \frac{8}{3}, \frac{4}{3} \right) \)

Bạn hãy kiểm tra lại để đảm bảo các nghiệm này đúng với điều kiện ban đầu.