a) ta co ABHD la HBH (gt)      (*)
=> 2 duong cheo cat nhau tai trung điem moi đuong}
 ta lai co I la trung điem cua AH                                  }    
=>I cung la trung diem cua BD 
=> đpcm
b) chung minh tam giac ABC can A
 +) Xet tam giac ABC can A có :
    AH la duong cao
=> AH dong thoi la duong trung tuyen
=> H la trung diem cua đt BC
=> BH = HC
+) |Tu (*) => AD=BH
Tu 2 dieu tren => AD=HC  (cung =BH)
+) Xet tu giac AHCD có:
AD//HC
AD=HC
   => AHCD la HBH
mà góc AHC=90 độ 
=>AHCD là HCN   (**)
c) Tu (**)=> 2 duong cheo cat nhau tai moi duong 
Mà K la GĐ cua 2 duong cheo
=> K la trung diem cua AC
+) Xét tam giác HAC có:
I là trung diem cua AH
K là trung diem cua AC
=>IK là duong trung bình
=>IK=1/2HC =>2 IK=HC
ta lai có HC=1/2BC
+) tu 2 dieu tren =>2 IK=1/2BC =>IK=1/4BC
d) Ta tính đc:
HC=5 cm
AC=13cm
=>AH=12cm
=>S tu giac AHCD=60