Để giải bài toán, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sử dụng các thông tin đã cho trong đoạn mô tả.

**a) Tính NC và NB:**

1. Đầu tiên, ta có AB = 12 cm và AC = 8 cm.
2. Từ đó, ta dễ dàng tính được BC:
$$BC = AB - AC = 12 \text{ cm} - 8 \text{ cm} = 4 \text{ cm}.$$

3. Vì C là một điểm nằm giữa A và B, điều này có nghĩa là:
$$A \quad (\text{0 cm}) \quad C \quad (\text{8 cm}) \quad B \quad (\text{12 cm}).$$

4. Tiếp theo, chúng ta xác định điểm N là một điểm nằm ở giữa A và C. Do đó, khoảng cách AN có thể tính như sau:
$$AN = \frac{AC}{2} = \frac{8 \text{ cm}}{2} = 4 \text{ cm}.$$

5. Với AC = 8 cm, nên:
$$NC = AC - AN = 8 \text{ cm} - 4 \text{ cm} = 4 \text{ cm}.$$

6. Bây giờ, để tìm NB, chúng ta sử dụng đoạn đường B:
$$NB = NC + CB = 4 \text{ cm} + 4 \text{ cm} = 8 \text{ cm}.$$

Tóm lại:
- NC = 4 cm
- NB = 8 cm

**b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AC:**

Để chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AC, chúng ta cần chứng minh rằng khoảng cách AN bằng khoảng cách NC.

- Theo các tính toán ở trên, ta có:
- AN = 4 cm
- NC = 4 cm

Do đó:
$$AN = NC.$$

Vì AN = NC, nên điểm N là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng N là trung điểm của đoạn thẳng AC.