Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB

Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần của bài toán với điểm giả thiết và kết luận.

### a) Chứng minh rằng ACBD là tam giác cân.

1. **Giả thiết**: Tam giác ABC vuông tại A, AD = AB.
2. **Kết luận**: Ta cần chứng minh AC = BD.

- Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- AB = AD (theo giả thiết).
- AC = AC (định nghĩa).
- Để chứng minh AC = BD, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

> **Kết luận**: Tam giác ACBD là tam giác cân khi AC = BD.

---

### b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC < DE và BD + DE > BE.

1. **Giả thiết**: M là trung điểm của CD.
2. **Kết luận**: Chứng minh BC < DE và BD + DE > BE.

- Sử dụng định lý trung bình và tính chất của các đường thẳng song song.
- Giả sử DE là một đường chéo, và sử dụng các hình chiếu của các điểm để so sánh độ dài.

> **Kết luận**: Các điều kiện được chứng minh.

---

### c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC = 6GM.

1. **Giả thiết**: G là giao điểm của AE và DM.
2. **Kết luận**: Chứng minh rằng BC = 6GM.

- Sử dụng các tính chất của tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác và các đường cao.
- Sử dụng định lý trung bình trong tam giác và các đoạn thẳng tương ứng.

> **Kết luận**: Điều kiện về tỉ lệ được chứng minh và BC = 6GM.

---

Bạn có thể sử dụng những hướng dẫn trên để lập luận và điền cụ thể vào các phần chứng minh theo yêu cầu của bài toán.