Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt tên cho thời gian của hai người làm việc riêng là
x và
y (giờ), trong đó
x là thời gian của người thứ nhất, và
y là thời gian của người thứ hai. Theo bài, chúng ta có các thông tin sau:
1.
x+6=y (thời gian của người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai 6 giờ)
2. Khi làm việc chung, họ hoàn thành công việc trong 4 giờ.
Theo công thức làm việc, ta có:
- Tốc độ làm việc của người thứ nhất:
1x (công việc hoàn thành trong 1 giờ)
- Tốc độ làm việc của người thứ hai:
1yTổng tốc độ làm việc của cả hai người khi làm cùng nhau là:
1x+1y=14
Thay
y bằng
x+6:
1x+1x+6=14
Giải phương trình trên:
1. Quy đồng mẫu:
(x+6)+xx(x+6)=14
2. Đơn giản hóa biểu thức:
2x+6x(x+6)=14
3. Nhân chéo:
4(2x+6)=x(x+6)
4. Mở rộng và đưa về dạng phương trình bậc 2:
8x+24=x2+6x
5. Giải phương trình:
x2−2x−24=0
Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2:
x=−b±√b2−4ac2a=2±√(−2)2−4⋅1⋅(−24)2⋅1
=2±√4+962=2±√1002=2±102
Kết quả:
1.
x=122=62.
x=−82 (không hợp lệ vì thời gian không thể âm)
Vậy
x=6 giờ, tức là người thứ nhất làm việc trong 6 giờ.
Sử dụng mối quan hệ giữa
x và
y:
y=x+6=6+6=12 giờ
Vậy thời gian làm việc riêng của hai người là:
- Người thứ nhất: 6 giờ
- Người thứ hai: 12 giờ
**Kết luận:** Nếu làm việc riêng, người thứ nhất cần 6 giờ và người thứ hai cần 12 giờ để hoàn thành công việc.