Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt tên cho thời gian của hai người làm việc riêng là $x$ và $y$ (giờ), trong đó $x$ là thời gian của người thứ nhất, và $y$ là thời gian của người thứ hai. Theo bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. $x + 6 = y$ (thời gian của người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai 6 giờ)
2. Khi làm việc chung, họ hoàn thành công việc trong 4 giờ.

Theo công thức làm việc, ta có:

- Tốc độ làm việc của người thứ nhất: $\frac{1}{x}$ (công việc hoàn thành trong 1 giờ)
- Tốc độ làm việc của người thứ hai: $\frac{1}{y}$

Tổng tốc độ làm việc của cả hai người khi làm cùng nhau là:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$$

Thay $y$ bằng $x + 6$:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}$$

Giải phương trình trên:

1. Quy đồng mẫu:

$$\frac{(x + 6) + x}{x(x + 6)} = \frac{1}{4}$$

2. Đơn giản hóa biểu thức:

$$\frac{2x + 6}{x(x + 6)} = \frac{1}{4}$$

3. Nhân chéo:

$$4(2x + 6) = x(x + 6)$$

4. Mở rộng và đưa về dạng phương trình bậc 2:

$$8x + 24 = x^2 + 6x$$

5. Giải phương trình:

$$x^2 - 2x - 24 = 0$$

Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}$$

$$= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2}$$

Kết quả:

1. $x = \frac{12}{2} = 6$
2. $x = \frac{-8}{2}$ (không hợp lệ vì thời gian không thể âm)

Vậy $x = 6$ giờ, tức là người thứ nhất làm việc trong 6 giờ.

Sử dụng mối quan hệ giữa $x$ và $y$:

$$y = x + 6 = 6 + 6 = 12 \text{ giờ}$$

Vậy thời gian làm việc riêng của hai người là:

- Người thứ nhất: 6 giờ
- Người thứ hai: 12 giờ

**Kết luận:** Nếu làm việc riêng, người thứ nhất cần 6 giờ và người thứ hai cần 12 giờ để hoàn thành công việc.