Để chứng minh rằng \( A > 2016 \) và \( A > 2016A \), trước tiên, ta cần tính giá trị của \( A \) mà bạn đã cho.

### Tính A

Ta có:
\[
A = 4571 + 4562 + 4553 + \ldots + 1457
\]
Có thể nhận thấy rằng đây là một chuỗi số với \( a_1 = 4571 \) và \( a_n = 1457 \). Để tìm số lượng các số hạng, ta tính:

- Số hạng cuối \( n = 4571 - 1457 + 1 = 3125 \) số hạng.

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng:
\[
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
\]
Trong đó \( a_1 \) là số hạng đầu và \( a_n \) là số hạng cuối.

Thay vào công thức, ta có:
\[
A = \frac{3125}{2} (4571 + 1457) = \frac{3125}{2} \times 6028
\]
Và tính giá trị bên trong:
\[
A = \frac{3125 \times 6028}{2}
\]

### Tính toán

Bây giờ, ta sẽ tính \( A \):
\[
A = \frac{3125 \times 6028}{2} = 3125 \times 3014 = 9415625
\]
Vậy nên:
\[
A = 9415625
\]

### Chứng minh \( A > 2016 \)

Dễ dàng nhận thấy \( 9415625 > 2016 \). Vậy điều này được chứng minh.

### Chứng minh \( A > 2016A \)

Để chứng minh \( A > 2016A \), hãy xem xét biểu thức \( 2016A \):
\[
2016A = 2016 \times 9415625 = 18948816000
\]
Và so sánh 9415625 với \( 18948816000 \):
\[
9415625 < 18948816000
\]
Do đó, ta có \( A < 2016A \) đây không phải là điều ta mong muốn.

Vậy, với điều gì ta đã chứng minh \( A > 2016 \) và không thể chứng minh \( A > 2016A \) do tích số lớn hơn khi nhân với \( A \).

Từ đó, ta thấy rằng câu hỏi có thể đã sai sót thông tin về yêu cầu chứng minh. Mong bạn kiểm tra lại thông tin và yêu cầu của bài toán.