Để thực hiện tính toán với hai hàm số đã cho, ta có:

1. Hàm số \( y(x) = \log_2(3x + 1) + 2\sin^2 x \)
2. Hàm số \( y(2x) = \log_2(3.2x + 1) + 2(\sin 2x)^2 \)

### Bước 1: Tính \( y(2x) \)

Thay \( x \) thành \( 2x \) trong hàm số đầu tiên:

\[
y(2x) = \log_2(3(2x) + 1) + 2\sin^2(2x)
\]
\[
= \log_2(6x + 1) + 2\sin^2(2x)
\]

### Bước 2: Xem xét hàm số \( y(x) \)

Hàm này có thể được tính cho bất kỳ giá trị nào của \( x \) trong miền xác định.

### Bước 3: So sánh hai hàm số

Bây giờ ta có:

\[
y(x) = \log_2(3x + 1) + 2\sin^2 x
\]
\[
y(2x) = \log_2(6x + 1) + 2\sin^2(2x)
\]

Nếu cần so sánh \( y(x) \) và \( y(2x) \) cho các giá trị cụ thể của \( x \), bạn có thể tính toán để tìm các giá trị mà hàm nào lớn hơn, phụ thuộc vào giá trị của \( x \).

### Kết luận
Hai hàm này là hàm số logarit và hàm số dựa trên hàm sin, khả năng so sánh hoặc vẽ đồ thị toàn bộ các giá trị có thể giúp minh họa tính chất của chúng dễ dàng hơn. Nếu bạn có câu hỏi cụ thể hoặc yêu cầu nào khác, hãy cho mình biết!