1. Rút gọn các đa thức:

• A(x) = 3x³ + 3x² - 4x + 1
• B(x) = x³ + x² - 3x + 2
• C(x) = 4x² - 4x + 2

2. Tính A(x) + B(x) + C(x):

• A(x) + B(x) + C(x) = (3x³ + 3x² - 4x + 1) + (x³ + x² - 3x + 2) + (4x² - 4x + 2)
• = 4x³ + 8x² - 11x + 5

3. Tính B(x) + C(x) - A(x):

• B(x) + C(x) - A(x) = (x³ + x² - 3x + 2) + (4x² - 4x + 2) - (3x³ + 3x² - 4x + 1)
• = x³ + 5x² - 7x + 4 - 3x³ - 3x² + 4x - 1
• = -2x³ + 2x² - 3x + 3

Bài 16:

Cho ba đa thức:

• A(x) = 2x² + 3x³ + x² − 4x + 1

• B(x) = x³ + x² − x² + 2 − 3x + x²

• C(x) = 6x² − 4x + 2 − 3x² + x²

a) A(x) + B(x) + C(x):

1. Gộp các hạng tử có cùng bậc từ các đa thức A(x), B(x), và C(x).

• Hạng tử bậc 3: x³ (từ A(x) và B(x)) → 3x³ + 1x³ = 4x³

• Hạng tử bậc 2: x² (từ A(x), B(x), và C(x)) → 2x² + 1x² + 1x² + 6x² − 3x² = 7x²

• Hạng tử bậc 1: x (từ A(x), B(x), và C(x)) → −4x − 3x − 4x = −11x

• Hạng tử hằng số: 1 (từ A(x), B(x), và C(x)) → 1 + 2 = 3

Kết quả của A(x) + B(x) + C(x) là: A(x) + B(x) + C(x) = 4x³ + 7x² − 11x + 3.

b) B(x) + C(x) - 4(x):

1. Gộp các hạng tử có cùng bậc từ B(x) và C(x).

• Hạng tử bậc 3: x³ (từ B(x)) → 1x³

• Hạng tử bậc 2: x² (từ B(x) và C(x)) → 1x² + 6x² − 3x² + 1x² = 5x²

• Hạng tử bậc 1: x (từ B(x) và C(x)) → −3x − 4x = −7x

• Hạng tử hằng số: 2 (từ B(x) và C(x)) → 2 + 2 = 4

Kết quả của B(x) + C(x) là: B(x) + C(x) = x³ + 5x² − 7x + 4.

1. Trừ 4x từ kết quả trên:

• Hạng tử bậc 3: x³ (không thay đổi) → x³

• Hạng tử bậc 2: x² (không thay đổi) → 5x²

• Hạng tử bậc 1: −7x − 4x = −11x

• Hạng tử hằng số: 4 (không thay đổi) → 4

Kết quả của B(x) + C(x) - 4x là: B(x) + C(x) - 4x = x³ + 5x² − 11x + 4.

Kết quả:

• a) A(x) + B(x) + C(x) = 4x³ + 7x² − 11x + 3.

• b) B(x) + C(x) - 4x = x³ + 5x² − 11x + 4.