III:

1:
Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A tăng hàng năm. Nếu diện tích rừng trồng mới năm 2024 là 600 ha, và từ năm 2025 đạt trên 1000 ha, chúng ta cần biết tỷ lệ tăng diện tích hàng năm để tính ra năm cụ thể.
Công thức:
Nếu diện tích rừng tăng theo cấp số nhân: ( A_n = A_0 \times (1 + r)^n ).
Trong đó:

Giải phương trình ( 600 \times (1 + r)^n > 1000 ) để tìm ( n ) khi biết ( r ).

2:
Kim tự tháp Kheops:


3:
Cho ( \log_b 3 = 3 ), ( \log_c 2 \geq 4 ). Ta cần tính:
[ P = \log_a \left(\frac{b \sqrt{2}}{3}\right). ]
Sử dụng các tính chất logarit:
[ \log_a(xy) = \log_a x + \log_a y ]
và ( \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y ).

4:
Giải bất phương trình:
[ \log x + \log(3 - x) \leq 1. ]
Sử dụng tính chất ( \log_a(xy) = \log_a x + \log_a y ):
[ \log[x(3 - x)] \leq 1. ]
Khai triển và giải nghiệm phương trình sau đó.

IV:

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tại A và D, AB = 2AD = 2CD = 2a.

1. Tính diện tích mặt đáy S.ABCD:

   • Diện tích đáy là hình vuông với cạnh AB = 2a.
   • Diện tích S.ABCD = (cạnh)^2 = (2a)^2 = 4a².

2. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB):

   • Gọi S là độ cao từ S xuống mặt phẳng (SAB).
   • Diện tích hình chiếu = 1/2 * đáy * chiều cao.
   • Đáy của tam giác SBC có thể tính bằng cách sử dụng AB và CD.
   • Nếu chiều cao từ S tới SAB là h, thì diện tích hình chiếu = 1/2 * 2a * h = a * h.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy tâm O, cạnh a và cạnh bên là 2a.

1. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy:

   • Gọi h là chiều cao từ S đến mặt phẳng (ABC).
   • Trong tam giác đều S.ABC, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy = arctan(h/(a/√3)).
   • Thay h vào biểu thức để tính góc.

2. Tính phẳng nhu diện [S, BC, O]:

   • Gọi M là trung điểm BC.
   • Tính toạ độ O, B, C để xác định mặt phẳng [S, BC, O].
   • Sử dụng công thức để tính diện tích.

Giải phương trình sau: log2(x) + log2(x - 2) = 0.

1. Áp dụng quy tắc logarithm:
   • log2(x * (x - 2)) = 0.
   • Điều này dẫn đến x * (x - 2) = 1.
   • Giải phương trình x² - 2x - 1 = 0.
   • Sử dụng công thức nghiệm: x = (2 ± √(4 + 4))/2 = 1 ± √2.

Vậy có 2 nghiệm: x = 1 + √2 và x = 1 - √2 (x phải dương).

• Câu 1: Diện tích đáy là 4a², diện tích hình chiếu a * h.
• Câu 2: Góc cạnh bên và mặt phẳng đáy cần tính h, mặt phẳng [S, BC, O] xác định bằng phương pháp hình học.
• Câu 3: Nghiệm x = 1 + √2.