2.
Với số k nguyên dương, ta luôn có 2/k(k + 2) = (k + 2 - k)/k(k + 2) = 1/k - 1/(k + 2)
Áp dụng với k = 1 ; 3 ; 5 ; ... ; n, ta có
2/(1.3) + 2/(3.5) + 2/(5.7) +...+ 2/n(n + 2)
= 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 +...+ 1/n - 1/(n + 2)
= 1 - 1/(n + 2) < 2003/2004
=> 1/(n + 2) > 1/2004
<=> n + 2 < 2004
<=> n < 2002

3.
a. G/s (12n + 1 ; 30n + 2) = d (d là số nguyên tố)
=> 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) ⋮ d
<=> 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d
<=> 1 ⋮ d, vô lí
=> (12n + 1 ; 30n + 2) = 1
Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là p/s tối giản
b. G/s (14n + 17 ; 21n + 25) = d (d là số nguyên tố)
=> 14n + 17 ⋮ d và 21n + 25 ⋮ d
=> 3(14n + 17) - 2(21n + 25) ⋮ d
<=> 42n + 51 - 42n - 50 ⋮ d
<=> 1 ⋮ d, vô lí
=> (14n + 17 ; 21n + 25) = 1
Vậy (14n + 17)/(21n + 25) là p/s tối giản

4.
a. A = (x - 3)^2 + 2018 > 2018, với mọi x nguyên
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 (TM)
Vậy minA = 2018 <=> x = 3
b. B = |x - 5| + 2016 > 2016, với mọi x nguyên
Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 (TM)
Vậy minB = 2016 <=> x = 5

Bài 5
a. M = 2003 - (x + 1)^2018 < 2003, với mọi x nguyên
  Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0
                          <=> x = -1 (TM)
  Vậy maxM = 2003 <=> x = -1
b. N = 21 - |5 - x| < 21, với mọi x nguyên
  Dấu "=" xảy ra <=> 5 - x = 0
                          <=> x = 5
  Vậy maxN = 21 <=> x = 5