Tìm x, y, z biết:

• x và z tỉ lệ thuận theo tỉ lệ 3:5

• x và y tỉ lệ nghịch theo tỉ lệ 4:3

• 2x² + 2y² + 150 = 3y²

Bước 1: Giả sử
Vì x và z tỉ lệ 3:5 ⇒ ta đặt:
x = 3k, z = 5k (với k là hằng số)

Vì x và y tỉ lệ nghịch 4:3 ⇒ x * y = h (hằng số)
→ 3k * y = h ⇒ y = h / (3k)

Bước 2: Thế vào phương trình
2x² + 2y² + 150 = 3y²
Thay x = 3k, y = h / (3k)

→ 2*(3k)² + 2*(h / 3k)² + 150 = 3*(h / 3k)²
→ 29k² + 2(h² / 9k²) + 150 = 3*(h² / 9k²)
→ 18k² + 2h² / 9k² + 150 = h² / 3k²

Bước 3: Nhân toàn bộ phương trình với 9k² để khử mẫu

→ 18k² * 9k² + 2h² + 150 * 9k² = 3h²
→ 162k⁴ + 2h² + 1350k² = 3h²

Bước 4: Chuyển vế

→ 162k⁴ + 1350k² + 2h² - 3h² = 0
→ 162k⁴ + 1350k² - h² = 0

Giờ đặt t = k² cho gọn:
→ 162t² + 1350t - h² = 0
Đây là phương trình bậc hai ẩn t. Nhưng vì không có giá trị cụ thể của h nên ta dừng lại ở đây.

Vậy: Với x = 3k, z = 5k, y = h / (3k), ta rút được phương trình:
162k⁴ + 1350k² - h² = 0, từ đó tính ra k, rồi suy ra x, y, z.
Nếu đề cho thêm dữ kiện, mình sẽ tính được cụ thể.

Tìm x, y, z biết:
(x² - 2x + 1) + |2y - 6| + |x - 3y + 4z| ≤ 0

Bước 1: Nhận xét

• x² - 2x + 1 = (x - 1)² ≥ 0

• |2y - 6| ≥ 0

• |x - 3y + 4z| ≥ 0

Tổng 3 số không âm ≤ 0 ⇒ chỉ khi cả 3 đều bằng 0.

Bước 2: Lập hệ phương trình

1. (x - 1)² = 0 ⇒ x = 1

2. |2y - 6| = 0 ⇒ 2y - 6 = 0 ⇒ y = 3

3. |x - 3y + 4z| = 0
   → x - 3y + 4z = 0

Thay x = 1, y = 3 vào phương trình thứ 3:

→ 1 - 3*3 + 4z = 0
→ 1 - 9 + 4z = 0
→ -8 + 4z = 0
→ 4z = 8
→ z = 2

Kết luận:
a) Biểu thức đưa về phương trình: 162k⁴ + 1350k² - h² = 0. Giải tiếp được khi có thêm dữ kiện.
b) x = 1, y = 3, z = 2