a) Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm của biến:
f(x) = x^5 - 7x^3 + 5x - 6
g(x) = x^5 + x^4 - 2x^2 + 10x^2 + 7x + 2
g(x) = x^5 + x^4 + 8x^2 + 7x + 2
Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức:
f(x):

• Bậc: 5

• Hệ số cao nhất: 1

• Hệ số tự do: -6

g(x):

• Bậc: 5

• Hệ số cao nhất: 1

• Hệ số tự do: 2

b) Tính A(x) = f(x) + g(x) và k(x) = f(x) - g(x):
A(x) = f(x) + g(x)
= (x^5 - 7x^3 + 5x - 6) + (x^5 + x^4 + 8x^2 + 7x + 2)
= 2x^5 + x^4 - 7x^3 + 8x^2 + 12x - 4
k(x) = f(x) - g(x)
= (x^5 - 7x^3 + 5x - 6) - (x^5 + x^4 + 8x^2 + 7x + 2)
= -x^4 - 7x^3 - 8x^2 - 2x - 8
c) Tính giá trị của A(1) tại x = 1:
A(1) = 2(1)^5 + (1)^4 - 7(1)^3 + 8(1)^2 + 12(1) - 4
= 2 + 1 - 7 + 8 + 12 - 4
= 12
d) Tìm nghiệm của đa thức k(x):
k(x) = -x^4 - 7x^3 - 8x^2 - 2x - 8
Để tìm nghiệm của k(x), ta cần giải phương trình:
-x^4 - 7x^3 - 8x^2 - 2x - 8 = 0
Đây là một phương trình bậc 4, việc giải nó có thể phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thử các giá trị x nguyên để tìm ra nghiệm.
Một số giá trị x có thể thử là x = -1, x = -2, x = -4, ...
Khi x = -1, ta có:
k(-1) = -(-1)^4 - 7(-1)^3 - 8(-1)^2 - 2(-1) - 8
= -1 + 7 - 8 + 2 - 8
= -8
Khi x = -2, ta có:
k(-2) = -(-2)^4 - 7(-2)^3 - 8(-2)^2 - 2(-2) - 8
= -16 + 56 - 32 + 4 - 8
= 4
Khi x = -4, ta có:
k(-4) = -(-4)^4 - 7(-4)^3 - 8(-4)^2 - 2(-4) - 8
= -256 + 448 - 128 + 8 - 8
= 64
Vậy, x = -1, x = -2, x = -4 không phải là nghiệm của k(x). Để tìm nghiệm chính xác, cần sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc 4 phức tạp hơn.