Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AE vuông góc với BC.Chứng minh AEB = AEC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh ACD cân

Để giải các bài toán hình học như trong đề bài, ta có thể tiến hành từng bước một để chứng minh các mệnh đề đã cho như sau:

### Câu 19
a) **Chứng minh \( \angle AEB = \angle AEC \)**:
* Đặt AE là đường vuông góc với BC, do tam giác ABC cân tại A, khi đó \( AE \) là phân giác của góc \( \angle BAC \), nên nó chia góc \( \angle BAC \) thành hai góc bằng nhau, tức \( \angle AEB = \angle AEC \).

b) **Chứng minh tam giác ACD cân**:
* Vì \( AB = AD \) và \( AC = AB \) (do tam giác ABC cân), nên theo định nghĩa, \( AC = AD \). Do đó, ta có \( AC = AB = AD \), suy ra tam giác ACD cân.

c) **Chứng minh \( \angle EAF = 90^\circ \)**:
* Vì AF vuông góc với CD và AE vuông góc với BC. Do đó, \( \angle EAF = 90^\circ \).

### Câu 20
a) **Chứng minh \( \triangle AMC = \triangle ABMH \)**:
* Sử dụng định lý đồng dạng, ta biết \( AM = MB \) và \( MH = MC \) cùng với những đường thẳng vuông góc đã cho.

b) **Chứng minh \( HB \parallel AC \)**:
* \( HB \) và \( AC \) cùng song song với đường thẳng vuông góc từ H đến BC.

### Câu 21
a) **Chứng minh \( \triangle AAHB = \triangle AAHC \)**:
* Vì \( AH \) là đường cao từ \( A \) đến \( BC \) và \( AB = AC \), ta có \( AH \) chia tam giác thành hai tam giác giống nhau.

b) **Chứng minh \( ADMC = ADMH \) và \( HD \parallel AB \)**:
* Sử dụng định lý về trung điểm và tính đồng dạng của các tam giác.

### Câu 22
a) **So sánh các góc của tam giác ABC**:
* Bạn có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông để so sánh các góc.

b) **Chứng minh \( MA = MD \), \( AD \parallel BM \)**:
* Sử dụng tính chất của đường cao và các cạnh.

c) **Chứng minh tam giác MNC cân**:
* Các cạnh tương ứng bằng nhau bởi các định lý trong tam giác.

d) **Gọi I là trung điểm của CN; chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng**:
* Sử dụng các định lý liên quan đến trung điểm và đường thẳng vuông góc.

Hy vọng giải pháp trên sẽ giúp các bạn ôn tập hiệu quả!