Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng bước một theo từng yêu cầu.

### a) Chứng minh: \( \triangle AHD = \triangle AKD \)

**Chứng minh:**

1. Đầu tiên, \( AD \) là đường phân giác của góc \( BAC \).
2. Do đó, \( \angle BAD = \angle CAD \).
3. \( AH \) và \( AK \) lần lượt là đường vuông góc từ \( D \) đến \( AB \) và \( AC \), nên \( AH \perp AB \) và \( AK \perp AC \).
4. Ta có:
- \( AD \) là chung.
- \( AH = AK \) (tương ứng với hai tam giác vuông).

Áp dụng tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có \( \triangle AHD = \triangle AKD \).

### b) Chứng minh: \( BH = CK \)

**Chứng minh:**

Khi \( D \) là điểm trên đường phân giác \( AD \) thì \( H \) và \( K \) là chân đường vuông góc.

Do đó, \( BH \) và \( CK \) là hai chiều cao hạ từ \( D \) đến hai cạnh \( AB \) và \( AC \). Vì \( \triangle AHD \cong \triangle AKD \), khi đó các cạnh tương ứng của hai tam giác này sẽ bằng nhau, nên:

\[
BH = CK.
\]

### c) Cho \( \angle BAC = 60^\circ \), hãy tính góc \( CDK \)

**Giải:**

Vì \( AD \) là đường phân giác của góc \( BAC \):

\[
\angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ.
\]

Và trong \( \triangle AKD \):

\[
\angle ADB = 90^\circ,
\]

Vậy \( \angle CDK = \angle ADB - \angle CAD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Từ đó, ta có \( \angle CDK = 60^\circ \).