Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định tọa độ các điểm M, N, P trên hệ trục tọa độ Oxy.

- Điểm O (góc O) nằm tại tọa độ (0; 0).
- Điểm M nằm trên tia Ox, cách O một khoảng 2cm, nên tọa độ của M là (2; 0).
- Điểm N nằm trên tia Ox, cách O một khoảng 5cm, nên tọa độ của N là (5; 0).
- Điểm P nằm trên tia Oy, cách O một khoảng 1cm, nên tọa độ của P là (0; 1).

**a) Tính độ dài đoạn thẳng MN và NP:**

1. **Độ dài đoạn MN:**
\[
MN = |OM - ON| = |2 - 5| = 3 \text{ cm}
\]

2. **Độ dài đoạn NP:**
Áp dụng công thức tính khoảng cách:
\[
NP = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Với \(N(5; 0)\) và \(P(0; 1)\):
\[
NP = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \approx 5.1 \text{ cm}
\]

**b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng NP không?**

Để M là trung điểm của NP, tọa độ M phải bằng trung bình cộng tọa độ của N và P.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP được tính như sau:
- Tọa độ trung điểm \(T\) là:
\[
T = \left(\frac{x_N + x_P}{2}, \frac{y_N + y_P}{2}\right) = \left(\frac{5 + 0}{2}, \frac{0 + 1}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right) = (2.5; 0.5)
\]

Tọa độ M là (2; 0), không bằng \(T\) (2.5; 0.5).

Vì vậy, M không phải là trung điểm của đoạn thẳng NP.

**Kết luận:**
a) Độ dài đoạn thẳng MN = 3 cm, độ dài đoạn NP ≈ 5.1 cm.
b) Điểm M không phải là trung điểm của đoạn thẳng NP vì tọa độ của M không bằng tọa độ trung điểm NP.