Để chứng minh rằng ΔABD = ΔAED, chúng ta sẽ sử dụng các yếu tố đã cho trong bài toán.

**Bước 1: Cái nhìn tổng quát**
- Ta có tam giác ABC với AB < AC.
- Đường thẳng AD là tia phân giác của góc BAC.
- Điểm E được lấy trên cạnh AC sao cho AB = AE.

**Bước 2: Tính chất của tia phân giác**
- Theo định nghĩa, tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau, tức là:
\[
\angle BAD = \angle DAE
\]

**Bước 3: So sánh độ dài**
- Theo giả thiết, ta có AB = AE.

**Bước 4: Sử dụng tính chất của tam giác**
- Trong ΔABD và ΔAED, chúng ta có các yếu tố sau:
1. AB = AE (giả thiết).
2. ∠BAD = ∠DAE (tính chất của tia phân giác).
3. AD là chung.

**Bước 5: Kết luận**
Áp dụng tiêu chuẩn công nhận tam giác bằng nhau (cạnh-góc-cạnh - CGC), ta có:
- ΔABD ≅ ΔAED.

Do đó, từ hai tam giác này bằng nhau, dẫn đến độ dài các cạnh tương ứng cũng bằng nhau và có thể viết là:
\[
\text{ΔABD = ΔAED.}
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.