Để chứng minh các đối chiếu trong bài toán về tam giác vuông tại A, với các định nghĩa và tính chất liên quan đến tia phân giác và các tam giác đồng dạng, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a/ Chứng minh: tam giác ABE = tam giác HBE

Để chứng minh hai tam giác ABE và HBE bằng nhau (đồng dạng), ta sử dụng định nghĩa của sự đồng dạng tam giác:

1. **AE = HE**: Bởi E là giao điểm của tia phân giác BC, suy ra khi kẻ đường vuông góc EH từ E xuống BC, ta có AE = HE.

2. **BE là chung** giữa hai tam giác ABE và HBE.

3. **∠ABE = ∠HBE**: Bởi vì H nằm trên BC và EH vuông góc với BC, nên ∠ABE = ∠HBE.

Từ ba yếu tố trên, theo tiêu chí BA (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:

\[
\Delta ABE \cong \Delta HBE.
\]

### b/ Chứng minh: BE là đường trung trực của AH

Để chứng minh rằng BE là đường trung trực của AH, ta cần chứng minh rằng BE vuông góc với AH tại H và BE chia AH thành hai đoạn bằng nhau.

1. Bởi vì tam giác ABE = tam giác HBE, nó suy ra rằng AE = HE.

2. Tia phân giác BE đi qua H và chia AH thành hai đoạn AE và HE có độ dài bằng nhau.

Do đó, BE là đường trung trực của AH.

### c/ Kẻ AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh: AH là tia phân giác của góc DAC

Để chứng minh AH là tia phân giác của góc DAC:

1. Vì BE là đường trung trực của AH nên có AE = HE.
2. Xét góc DAC, kẻ AD vuông góc với BC, suy ra D là điểm trên BC sao cho AD vuông góc với BC.
3. Suy ra dưới điều kiện AH là đường phân giác của góc DAC, ta cần chứng minh rằng góc DAE = góc HAE.
4. Bởi vì AH là đường phân giác và AE = HE (do chứng minh ở phần (a), và BE là trung trực), và AE = HE, các góc DAE và HAE sẽ bằng nhau.

Chúng ta có \( \angle DAE = \angle HAE \), do đó AH là tia phân giác của góc DAC.

Kết luận:
- \( \Delta ABE \cong \Delta HBE \).
- BE là đường trung trực của AH.
- AH là tia phân giác của góc DAC.

Nên hai điều bất biến đã được chứng minh hợp lý và rõ ràng.