Để tính chiều dài nhỏ nhất của ruy băng để trang trí mũ hình nón, trước tiên chúng ta cần xem xét các thông số của hình nón và mối quan hệ giữa chiều dài ruy băng, bán kính đáy và chiều cao.

1. **Kích thước hình nón**:
- Bán kính đáy \( r = AB/2 = 10 \) cm.
- Chiều cao \( h = OB = 20 \) cm.

2. **Tính chiều cao của hình nón**:
Để tính chiều dài cạnh bên \( l \) của hình nón, ta sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông:
\[
l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{20^2 + 10^2} = \sqrt{400 + 100} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \, \text{cm}.
\]

3. **Chiều dài ruy băng**:
Ruy băng sẽ chạy từ điểm A (cạnh đáy) đến điểm V (đỉnh). Để tối ưu hóa chiều dài ruy băng, ta cần định hình quấn ruy băng từ A đến V một cách hợp lý, và tính theo quỹ đạo trực tiếp nhất. Đoạn quấn thực tế cũng có thể xem như một đoạn thẳng nối từ A đến V.

4. **Tính chiều dài của ruy băng**:
Chiều dài nhỏ nhất của ruy băng sẽ bằng chiều dài đường chéo từ điểm A tới điểm V. Dùng công thức tương tự như đã tính cạnh bên, ta có:
- Chiều dài ruy băng tối thiểu (có tính toán rằng các mối buộc không đáng kể) sẽ là chính chiều dài cạnh bên của hình nón, tức:
\[
L = l = 10\sqrt{5} \, \text{cm} \approx 22.36 \, \text{cm}.
\]

Vậy chiều dài nhỏ nhất của ruy băng là khoảng \( 22.36 \) cm.