Để giải bài toán đố như trên, ta xem xét từng phần như sau:

a) **Chứng minh ΔABD = ΔHBD:**
- Gọi AB = a, AC = b và độ dài cạnh BC là c.
- Tia phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau.
- Cạnh AD = DH (vì DH vuông góc với BC).
- Có AB = HB (vì AC = AB và DH là đường cao).
- Do đó, hai tam giác ΔABD và ΔHBD có:
- Góc ADB = Góc HDB.
- Cạnh AB = HB.
- Cạnh AD = DH.

- Suy ra ΔABD = ΔHBD (theo trường hợp góc - cạnh - cạnh).

b) **Chứng minh BD là đường trung trực của AH:**
- Do AD = DH và ΔABD = ΔHBD, nên BD vẽ ra sẽ cắt AH tại điểm trung điểm của AH.
- Vậy BD là đường trung trực của AH.

c) **Chứng minh ba điểm B, A, K thẳng hàng:**
- K được xác định trên tia đối của DH với DK = DC.
- K nằm trên đường thẳng song song với BD (do tính chất của tia đối).
- Suy ra rằng B, A, K nằm trên cùng một đường thẳng.

Như vậy, cả ba phần của bài toán đều được chứng minh.