Tính giá trị 2a + b

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình:

\[ 5x^2 + x - 6 \leq 0 \]

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc 2**:

Ta giải phương trình:

\[ 5x^2 + x - 6 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 5, b = 1, c = -6 \):

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)}}{2 \cdot 5} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{10} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{10} \]

\[ x = \frac{-1 \pm 11}{10} \]

Các nghiệm là:

\[ x_1 = \frac{10}{10} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-12}{10} = -1.2 \]

2. **Xác định dấu của parabol**:

Parabol \( 5x^2 + x - 6 \) có hình dạng mở lên (vì a > 0). Bất phương trình sẽ âm hoặc bằng 0 trong khoảng giữa hai nghiệm.

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là:

\[ -1.2 \leq x \leq 1 \]

Từ đó, ta có \( a = -1.2 \) và \( b = 1 \).

3. **Tính giá trị \( 2a + b \)**:

\[
2a + b = 2(-1.2) + 1
\]
\[
= -2.4 + 1 = -1.4
\]

Vậy giá trị của \( 2a + b \) là:

\[
\boxed{-1.4}
\]