Để giải bài toán hình học này, chúng ta sẽ làm các bước như sau:

### a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

Để chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp, ta cần chỉ ra rằng góc AEB và góc ADB có cùng một giá trị. Sử dụng tính chất của đường tròn: góc nội tiếp tạo bởi cùng một dây cung có độ lớn bằng nhau.

1. **Góc AEB:** Đây là góc nội tiếp tạo bởi dây cung AB.
2. **Góc ADB:** Đây là góc nội tiếp tạo bởi dây cung AD. Đoạn AD là secant cắt đường tròn tại A và D.

Do đó, tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp.

### b) Chứng minh AB·BE = AC·CD

Sử dụng định lý sản phẩm khoảng cách từ một điểm ngoài đường tròn.

1. Từ điểm A, kẻ đường thẳng AE cắt đoạn thẳng BE tại E.
2. Theo định lý Honeycomb, sản phẩm của các đoạn thẳng cắt bởi đường tròn sẽ tạo thành một tỉ lệ nhất định.

Áp dụng dạng tỉ lệ:

\[ AB \cdot BE = AC \cdot CD \]

### c) Chứng minh IN = IM

1. Xét hai đường AE và DE, đường I kéo dài để cắt BC tại N, và M là điểm cắt của AB với đường thẳng đó.
2. Từ tính chất đường thẳng song song, áp dụng định lý tỉ lệ giữa các đoạn thẳng cắt nhau bởi hai đường thẳng song song, có thể chứng minh rằng:

\[
\frac{IN}{IM} = \frac{AB}{AC}
\]

Vì \(AB\) và \(AC\) là các đoạn thẳng tỉ lệ lập tức dẫn đến \(IN = IM\).

Với các bước trên, ta hoàn thiện chứng minh yêu cầu trong bài toán.