1. **Thực hiện phép tính:**

Ta có đa thức cần tính:
\[
3x^2\left(2x^2 - \frac{2}{3} + 4\right)
\]
Đầu tiên, ta cần tính toán biểu thức trong ngoặc:
\[
2x^2 - \frac{2}{3} + 4 = 2x^2 + 4 - \frac{2}{3}
\]
Để cộng các số, ta có thể đưa 4 về mẫu số 3:
\[
4 = \frac{12}{3}
\]
Vậy ta có:
\[
2x^2 + 4 - \frac{2}{3} = 2x^2 + \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = 2x^2 + \frac{10}{3}
\]
Thay vào phép tính ban đầu:
\[
3x^2\left(2x^2 + \frac{10}{3}\right) = 3x^2 \cdot 2x^2 + 3x^2 \cdot \frac{10}{3}
\]
\[
= 6x^4 + 10x^2
\]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[
6x^4 + 10x^2
\]

2. **a. Xác định bậc và tính tổng của hai đa thức:**

Cho hai đa thức:
\[
P(x) = 4x^2 - 3x + 5
\]
\[
Q(x) = 2x^2 + 4x - 8
\]

- **Bậc của P(x)**: Bậc cao nhất là \(2\) (tương ứng với \(4x^2\)).
- **Bậc của Q(x)**: Bậc cao nhất cũng là \(2\) (tương ứng với \(2x^2\)).

**Tính tổng P(x) và Q(x)**:
\[
P(x) + Q(x) = (4x^2 - 3x + 5) + (2x^2 + 4x - 8)
\]
Nhóm các hạng tử theo bậc:
\[
= (4x^2 + 2x^2) + (-3x + 4x) + (5 - 8) = 6x^2 + x - 3
\]

Vậy tổng hai đa thức là:
\[
6x^2 + x - 3
\]

b. **Tìm nghiệm của đa thức:**
Đa thức cần tìm nghiệm là:
\[
3x - 6 = 0
\]
Giải phương trình:
\[
3x = 6 \implies x = \frac{6}{3} = 2
\]

Vậy nghiệm của đa thức \(3x - 6\) là:
\[
x = 2
\]