Để phân tích đa thức thành nhân tử cho hai bài toán bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ tiến hành giải từng bài một.

### Bài 1:
\( (x^2 + 3x + 9)(x - 3) + x(2x + x) = 1 \)

**Bước 1:** Tìm biểu thức bên trái.

Ta bắt đầu nhân hai đa thức:

\[
(x^2 + 3x + 9)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 9x - 27 = x^3 - 27
\]
Sau đó tính phần \( x(2x + x) \):

\[
x(2x + x) = x(3x) = 3x^2
\]
Kết hợp cả hai lại:

\[
x^3 - 27 + 3x^2 = 1
\]

**Bước 2:** Đưa về dạng phương trình:

\[
x^3 + 3x^2 - 28 = 0
\]

**Bước 3:** Tìm nghiệm của phương trình.

Ta có thể thử nghiệm giá trị \( x = 2 \):

\[
2^3 + 3(2^2) - 28 = 8 + 12 - 28 = -8 \quad (\text{không đúng})
\]
Thử \( x = 3 \):

\[
3^3 + 3(3^2) - 28 = 27 + 27 - 28 = 26 \quad (\text{không đúng})
\]
Thử \( x = 1 \):

\[
1^3 + 3(1^2) - 28 = 1 + 3 - 28 = -24 \quad (\text{không đúng})
\]
Thử \( x = 4 \):

\[
4^3 + 3(4^2) - 28 = 64 + 48 - 28 = 84 \quad (\text{không đúng})
\]
Do việc tìm nghiệm bằng cách thay thử không hiệu quả, có thể sử dụng phương pháp chia synthetic hoặc các công cụ hỗ trợ để tìm nghiệm chính xác hoặc tìm nhân tử.

Kết quả cuối cùng sau khi tìm được các nghiệm có thể viết lại dưới dạng nhân tử.

### Bài 2:
\( 64x^3 + 48x^2 + 12 + 1 = 27 \)

**Bước 1:** Đưa về một bên.

\[
64x^3 + 48x^2 + 13 - 27 = 0 \implies 64x^3 + 48x^2 - 14 = 0
\]

**Bước 2:** Tìm một nghiệm.

Ta thử với \( x = 0 \):

\[
64(0)^3 + 48(0)^2 - 14 = -14 \quad (\text{không đúng})
\]
Thử \( x = 1 \):

\[
64(1)^3 + 48(1)^2 - 14 = 64 + 48 - 14 = 98 \quad (\text{không đúng})
\]

Thử \( x = -1 \):

\[
64(-1)^3 + 48(-1)^2 - 14 = -64 + 48 - 14 = -30 \quad (\text{không đúng})
\]

Rõ ràng cũng không có nghiệm đơn giản, ta lại quay lại phân tích sử dụng các phương pháp như chia synthetic hay các phương pháp giải phương trình bậc cao hơn.

Kết quả cuối cùng sẽ viết lại dưới dạng nhân tử hoặc nghiệm nếu sử dụng công cụ phù hợp.

**Tóm lại**, cả hai bài toán trên cần tìm hiểu và có thể áp dụng một số kỹ thuật giải số hoặc phần mềm hỗ trợ để tìm nghiệm và phân tích thành nhân tử chính xác. Nếu có giá trị biết trước, có thể sử dụng các định lý như định lý Viète hoặc phương pháp đồ thị để xác định nghiệm cho từng đa thức.