Để chứng minh các tính chất trong bài toán này, ta tiến hành từng phần.

### a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DBH\)

Ta có:

- \(AB = DB\) (theo giả thiết \(BD = BA\))
- \(AH\) là chung (điểm H là trung điểm của AD)
- Góc \(\angle ABH = \angle DBH\) (góc vuông)

Theo tiêu chuẩn cạnh – cạnh – góc, suy ra:

\[
\Delta ABH \cong \Delta DBH
\]

### b) Chứng minh tam giác AED cân

Gọi H là trung điểm của AD. Khi đó, ta có:

- \(AH = DH\) (vì H là trung điểm)
- Khi H là trung điểm, và E nằm trên AC, các cạnh AE và DE còn lại có thể được xem xét cùng với độ dài AH và DH mà ta đã dành ở trên.

Khi nói đến các góc và quan hệ về cạnh của các tam giác AED, với H là trung điểm, ta có thể kết luận rằng:

\[
\Delta AED \text{ là tam giác cân.}
\]

### c) Chứng minh \(EM > ED\)

Ta có thể chỉ ra rằng E nằm trên cạnh AC và EM là một đoạn thẳng từ E vuông góc với AB. ED là đoạn thẳng từ E đến D.

Vì E ở vị trí cách nhiều so với cạnh BD hơn, với D nằm trên BC, ta có thể suy ra rằng \(EM > ED\) bằng cách nhìn vào khoảng cách giữa E và D, dựa vào vị trí của E trên AC.

### Kết luận

Vậy ta đã chứng minh được ba yêu cầu của bài toán.