Để tìm các số tự nhiên \( x, y \) thỏa mãn phương trình:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}
\]

Bạn có thể bắt đầu bằng cách quy đồng mẫu từng vế. Từ đó, phương trình sẽ trở thành:

\[
\frac{y + x}{xy} = \frac{5}{6}
\]

Nhân chéo, ta có:

\[
6(y + x) = 5xy
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
5xy - 6x - 6y = 0
\]

Có thể viết lại như sau:

\[
5xy - 6x - 6y + 36 = 36
\]

Tạo thành một phương trình bậc hai theo \( x \):

\[
5x(y - \frac{6}{5}) = 6y - 36
\]

Từ đó, bạn có thể giải ra \( x \) bằng cách giải phương trình bậc hai hoặc thử các giá trị của \( y \) là các số tự nhiên và kiểm tra. Bạn có thể thử các giá trị \( y = 1, 2, 3, \ldots \) và tìm giá trị tương ứng cho \( x \).

Ví dụ:
- Nếu \( y = 6 \):
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \implies \frac{1}{x} = \frac{4}{6} \implies x = \frac{6}{4} = 1.5 \quad (\text{không phải số tự nhiên})
\]

- Nếu \( y = 12 \):
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{5}{6} \implies \frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{1}{12} = \frac{10 - 1}{12} \implies \frac{1}{x} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \implies x = \frac{4}{3} \quad (\text{không phải số tự nhiên})
\]

Tiếp tục thử với nhiều giá trị khác cho đến khi tìm ra được các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn.