Để rút gọn biểu thức \( A \), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Biểu thức ban đầu:

\[
A = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1}
\]

### Bước 1: Tính hiệu hai phân số

Tính \( \frac{1}{x - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \):

* Tìm mẫu chung: \( (x - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x}) \)

\[
\frac{(1 - \sqrt{x}) - (x - \sqrt{x})}{(x - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})} = \frac{1 - \sqrt{x} - x + \sqrt{x}}{(x - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})} = \frac{1 - x}{(x - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức A

Thay vào biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{1 - x}{(x - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1}
\]

### Bước 3: Giản ước biểu thức

Bây giờ ta sẽ diện tích và giản lược các nhân tử. Chú ý rằng \( 1 - x = -(x - 1) \):

\[
A = -\frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(x - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})(x - 2\sqrt{x} + 1)}
\]

### Bước 4: Xem xét mẫu

Mẫu \( x - 2\sqrt{x} + 1 \) có thể được viết lại như:

\[
x - 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} - 1)^2
\]

### Bước 5: Kết luận và giản lược

Cuối cùng, việc đơn giản hóa biểu thức sẽ cho ta kết quả:

\[
A = -\frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(x - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)^2}
\]

Tùy vào yêu cầu cần thêm những bước rút gọn tiếp theo (nếu có điều kiện về \( x \)).