Để tính biểu thức đã cho, chúng ta sẽ phân tích và tính từng phần một.

1. **Tính phần đầu tiên:**
\[
2 / 1 \times 3 + 2 / 3 \times 5 + 2 / 5 \times 7
\]

- Tính từng phần:
\[
2 / 1 \times 3 = 2 \times 3 = 6
\]
\[
2 / 3 \times 5 = \frac{10}{3}
\]
\[
2 / 5 \times 7 = \frac{14}{5}
\]

- Cộng chúng lại:
\[
6 + \frac{10}{3} + \frac{14}{5}
\]

- Để cộng ba số này lại, ta đưa chúng về tỷ lệ chung. Số chung nhỏ nhất của 1, 3, và 5 là 15.
- Biểu diễn từng số với mẫu số 15:
- \(6 = \frac{90}{15}\)
- \(\frac{10}{3} = \frac{50}{15}\)
- \(\frac{14}{5} = \frac{42}{15}\)

- Cộng lại:
\[
\frac{90}{15} + \frac{50}{15} + \frac{42}{15} = \frac{90 + 50 + 42}{15} = \frac{182}{15}
\]

2. **Tính phần thứ hai:**
\[
10 \times 13/3 - 2^2/3 - 5^3/3
\]

- Tính từng phần:
- Phần đầu tiên:
\[
10 \times \frac{13}{3} = \frac{130}{3}
\]
- Phần thứ hai:
\[
\frac{2^2}{3} = \frac{4}{3}
\]
- Phần thứ ba:
\[
5^3 = 125 \Rightarrow \frac{125}{3}
\]

- Cộng lại:
\[
\frac{130}{3} - \frac{4}{3} - \frac{125}{3} = \frac{130 - 4 - 125}{3} = \frac{1}{3}
\]

3. **Nhân kết quả của hai phần lại:**
\[
\left(\frac{182}{15}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{182}{45}
\]

Vậy kết quả của bài toán là:
\[
\frac{182}{45}
\]