Tam giác ABC vuông ở C, có ∠A = 60°. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc với AE (D ∈ AE)

Để giải bài này, chúng ta sẽ phân tích từng yêu cầu một.

### a) So sánh các góc của tam giác ABC

Trong tam giác vuông ABC, với ∠A = 60° và C là góc vuông, ta có:
- ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°
- Các góc của tam giác ABC là: ∠A = 60°, ∠B = 30° và ∠C = 90°.

### b) Chứng minh rằng △ACE = △AKE và AE ⊥ CK

- Xét tia phân giác của ∠BAC cắt BC tại E. Theo định nghĩa tia phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{EC}
\]
- Kẻ EK vuông góc với AB cho thấy rằng AE là một chiều cao của tam giác ABE. Do đó, AE ⊥ BK.

- △ACE và △AKE có AE là cạnh chung, và góc ∠ACE = ∠AKE. Do đó, theo tiêu chuẩn góc – cạnh – góc (góc chung và hai cạnh tương ứng), chúng ta có:
\[
△ACE \cong △AKE
\]

### c) Chứng minh rằng EB > AC, các đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

- Để chứng minh rằng EB > AC:
- Theo định nghĩa của tam giác và các tính chất của phân giác, EB > AC vì đối với góc lớn hơn, cạnh đối diện cũng sẽ dài hơn.

- Về việc chứng minh các đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm:
- Ta thấy rằng nếu BD vuông góc với AE, và EK vuông góc với AB, thì chúng ta có thể sử dụng định lý đồng quy của ba đường thẳng vuông góc trong tam giác, cho thấy rằng AC, BD và KE sẽ cắt nhau tại một điểm.

### Kết luận:
- Đã hoàn thành yêu cầu so sánh các góc, chứng minh độ dài và tính chất đồng quy của các đường thẳng trong tam giác.