Để tìm giá trị \( k \) sao cho đường thẳng \( dy = kx \) có điểm chung với hyperbol \( H \) có phương trình \( 9x - 7y^2 = 63 \), chúng ta sẽ thay thế \( y \) trong phương trình hyperbol bằng biểu thức từ phương trình đường thẳng.

Đầu tiên, ta viết lại phương trình của đường thẳng:

\[
y = \frac{k}{d} x
\]

Tiếp theo, thay thế \( y \) vào phương trình hyperbol \( 9x - 7y^2 = 63 \):

\[
9x - 7\left(\frac{k}{d} x\right)^2 = 63
\]

Hay ta có:

\[
9x - 7 \frac{k^2}{d^2} x^2 = 63
\]

Sắp xếp lại phương trình như sau:

\[
-7 \frac{k^2}{d^2} x^2 + 9x - 63 = 0
\]

Để tìm giá trị \( k \) sao cho đường thẳng d và hyperbol (H) có điểm chung, phương trình bậc hai trên phải có ít nhất một nghiệm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi delta của phương trình này không âm:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Với \( a = -7 \frac{k^2}{d^2}, b = 9, c = -63 \):

Tính Delta:

\[
\Delta = 9^2 - 4 \cdot \left(-7 \frac{k^2}{d^2}\right) \cdot (-63)
\]
\[
= 81 - 4 \cdot 7 \cdot 63 \cdot \frac{k^2}{d^2}
\]
\[
= 81 - \frac{1764 k^2}{d^2}
\]

Để đường thẳng d và hyperbol (H) có điểm chung:

\[
81 - \frac{1764 k^2}{d^2} \geq 0
\]

Giải bất phương trình trên:

\[
81 \geq \frac{1764 k^2}{d^2}
\]

\[
81d^2 \geq 1764 k^2
\]

\[
k^2 \leq \frac{81d^2}{1764}
\]

\[
k \leq \pm \frac{9d}{42}
\]

\[
k \leq \pm \frac{3d}{14}
\]

Từ kết quả này, chúng ta có thể chọn một giá trị cụ thể cho K, ví dụ: \( k = \frac{3d}{14} \) hoặc \( k = - \frac{3d}{14} \) để đường thẳng và hyperbol có điểm chung.