Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích của viên bi và sau đó xác định chiều cao mực nước mới trong cốc khi đã thả viên bi vào.

1. **Tính thể tích viên bi:**

Thể tích \( V \) của một hình cầu bán kính \( r \) được tính theo công thức:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
Với \( r = 2,7 \) cm, thể tích của viên bi là:
\[
V = \frac{4}{3} \pi (2,7)^3 \approx 82,446 \, \text{cm}^3
\]

2. **Tính thể tích nước trong cốc ban đầu:**

Thể tích \( V_c \) của cốc hình trụ bán kính đáy \( r_c \) và chiều cao \( h_c \) được tính theo công thức:
\[
V_c = \pi r_c^2 h_c
\]
Với \( r_c = 5,4 \) cm và \( h_c = 4,5 \) cm, thể tích của nước ban đầu trong cốc là:
\[
V_c = \pi (5,4)^2 \times 4,5 \approx 411,325 \, \text{cm}^3
\]

3. **Tính tổng thể tích nước và viên bi:**

Khi viên bi được thả vào cốc, tổng thể tích nước và viên bi là:
\[
V_{\text{tổng}} = V_c + V = 411,325 + 82,446 \approx 493,771 \, \text{cm}^3
\]

4. **Tính chiều cao của mực nước mới trong cốc:**

Chiều cao nước mới \( h_{\text{mới}} \) trong cốc sau khi thả viên bi vào được tính từ thể tích tổng. Sử dụng công thức thể tích hình trụ với bán kính đáy cốc không đổi:
\[
V_{\text{tổng}} = \pi r_c^2 h_{\text{mới}}
\]
\[
h_{\text{mới}} = \frac{V_{\text{tổng}}}{\pi (5,4)^2}
\]
\[
h_{\text{mới}} \approx \frac{493,771}{\pi \times 29,16} \approx \frac{493,771}{91,6116} \approx 5,39 \, \text{cm}
\]

Vậy chiều cao của mực nước trong cốc là khoảng 5,4 cm khi làm tròn đến hàng phần mười.