Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt trả lời từng phần:

a) **AC có phải là tiếp tuyến của (O) không? Vì sao?**

Để AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), góc tạo bởi đường thẳng AC và bán kính AO phải bằng 90 độ.

Vì tam giác ABC vuông tại A và AB là đường kính của đường tròn (O), nên góc BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn và bằng 90 độ. Như vậy, đường thẳng AC không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) **Tính số đo góc AHB.**

Vì H nằm trên đường tròn (O) và AB là đường kính, nên góc AHB nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó góc AHB bằng 90 độ.

c) **Chứng minh: AH² = HB.HC.**

Áp dụng định lý đường kính và điểm Miquel trong đường tròn:

- H là điểm cắt giữa BC và đường tròn (O) có đường kính AB.
- Đường tròn tâm O có bán kính OA vuông góc với BC tại H.

Theo định lý về góc, trong tam giác vuông AHB:

- Tứ giác AHBC là tứ giác nội tiếp.
- Tử giác nội tiếp, ta có góc BAH = góc BCH.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

- Trong tam giác vuông AHB, có: \(AH^2 = HB \times HC\).

Vậy ta đã chứng minh được \(AH^2 = HB \times HC\).