Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến tốc độ, thời gian và quãng đường. Công thức chung là:

\[ \text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} \]

Giả sử vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là \( x \) km/h. Thời gian để đi từ A đến B sẽ là:

\[ \text{Thời gian đi (t_1)} = \frac{24}{x} \]

Theo đề bài, khi quay trở về từ B về A, vận tốc tăng thêm 4 km/h, nghĩa là vận tốc là \( x + 4 \) km/h. Thời gian để đi từ B về A sẽ là:

\[ \text{Thời gian về (t_2)} = \frac{24}{x + 4} \]

Theo điều kiện của bài, thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút, nên chúng ta có phương trình:

\[ t_1 - t_2 = \frac{1}{2} \]

Thay các giá trị của \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình:

\[ \frac{24}{x} - \frac{24}{x + 4} = \frac{1}{2} \]

Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta quy đồng mẫu số:

\[ \frac{24(x + 4) - 24x}{x(x + 4)} = \frac{1}{2} \]

Giản lược tử số:

\[ \frac{24x + 96 - 24x}{x(x + 4)} = \frac{1}{2} \]

\[ \frac{96}{x(x + 4)} = \frac{1}{2} \]

Nhân chéo để giải phương trình:

\[ 192 = x(x + 4) \]

\[ x^2 + 4x - 192 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -192 \),

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm 28}{2} \]

Chọn nghiệm dương phù hợp với ý nghĩa vật lý (vận tốc phải là số dương):

\[ x = \frac{24}{2} = 12 \]

Vậy vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là 12 km/h.