Để rút gọn từng biểu thức, ta thực hiện các bước như sau:

### Câu 2:
Biểu thức:

\[
A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}} + \frac{2\sqrt{a - 4}}{a-1} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{a+1}}
\]

**Bước 1:** Quy đồng mẫu số trong ngoặc:

\[
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}} + \frac{2\sqrt{a - 4}}{a-1}
\]

Các phân số có mẫu chung là \((\sqrt{a+1})(\sqrt{a-1})(a-1)\).

**Bước 2:** Tính từng phân số theo mẫu chung, thực hiện phép tính và sau đó kết hợp:

- Quy đồng và tính toán từng phần.
- Đơn giản hóa biểu thức kết quả.

### Câu 3:
Biểu thức:

\[
A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} - 1
\]

**Bước 1:** Rút gọn từng phân số:

- Phân số \(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}\) và \(\frac{x + 4}{x - 4}\) cần được rút gọn nếu có thể.

**Bước 2:** Quy đồng và thực hiện phép trừ:

- Quy đồng mẫu để chuyển thành phép cộng/trừ các phân số cùng mẫu.
- Kết hợp các phân số và thực hiện phép trừ với \(-1\).

**Bước 3:** Đơn giản hóa:

- Sau khi quy đồng và thực hiện phép trừ, bạn cần đơn giản hóa biểu thức cuối cùng.

**Chú ý:** Khi đơn giản hóa, cần kiểm tra điều kiện xác định cho các biểu thức trong bài.

Có thể bạn cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm để thực hiện các bước quy đồng và tính toán nếu phân số phức tạp.