Để chứng minh tứ giác \(OBHC\) nội tiếp, ta cần chỉ ra rằng tổng số đo của một cặp góc đối diện trong tứ giác bằng \(180^\circ\).

Trong tứ giác \(OBHC\):

1. Xét góc \(\angle OCB\) và \(\angle OHB\):
- Góc \(\angle OCB = 45^\circ\) (như hình vẽ).
- Góc \(\angle OHB = 45^\circ\) (do đó cùng bằng một nửa của góc \(90^\circ\) tại H là giao điểm của hai đường cao tam giác \(ABCD\)).

2. Tổng \(\angle OCB + \angle OHB = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\).

3. Xét góc \(\angle OHC\) và \(\angle OBC\):
- Góc \(\angle OHC = 90^\circ\) (vì là góc giữa đường cao \(CH\) và \(HO\)).
- Góc \(\angle OBC = 90^\circ\) (vì góc \(\angle OBC\) là góc được tạo bởi đường thẳng \(OB\) và đường thẳng \(BC\) vuông góc tại \(B\)).

4. Tổng \(\angle OHC + \angle OBC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\).

Vì tổng số đo của hai góc đối diện \(\angle OHC\) và \(\angle OBC\) trong tứ giác \(OBHC\) là \(180^\circ\), suy ra tứ giác \(OBHC\) là tứ giác nội tiếp.