Để chứng minh hai tam giác \(\triangle ABD\) và \(\triangle EBD\) bằng nhau, ta có thể sử dụng các yếu tố đồng dạng hoặc bằng nhau của tam giác.

**Giả thiết:**

- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
- \(AB < AC\) và \(\angle ABC = 60^\circ\).
- \(BD\) là tia phân giác của góc \(\angle ABC\).
- \(DE\) vuông góc với \(BC\), \(E\) thuộc \(BC\).

**Chứng minh:**

1. **Góc chung**: \(\angle ABD = \angle EBD\) vì \(BD\) là chung của hai tam giác.

2. **Góc bằng nhau**: Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\angle ABC\), nên ta có \(\angle ABD = \angle EBD\).

3. **Cạnh chung**: Ta có \(BD\) là cạnh chung của hai tam giác \(\triangle ABD\) và \(\triangle EBD\).

Từ ba yếu tố trên, theo trường hợp góc-cạnh-góc (G-C-G) của tam giác, ta có:

\[
\triangle ABD = \triangle EBD.
\]

Vậy hai tam giác \(\triangle ABD\) và \(\triangle EBD\) bằng nhau.